1
00:00:00,070 --> 00:00:04,150
Oggi ci avventuriamo in un 
territorio da. 

2
00:00:04,200 --> 00:00:08,960
Vvero affascinante la matematica
di frontiera, non quella che si 

3
00:00:08,960 --> 00:00:12,680
trova, diciamo, sui libri di 
testo, ma quella che nasce oggi 

4
00:00:12,680 --> 00:00:16,040
su Internet dalla passione di 
ricercatori indipendenti. 

5
00:00:16,520 --> 00:00:19,080
Abbiamo sottomano due lavori di 
un autore di nome Alberico 

6
00:00:19,080 --> 00:00:22,120
Lepore, che fa delle 
affermazioni piuttosto audaci 

7
00:00:22,120 --> 00:00:23,880
sui numeri primi e sulle 
potenze. 

8
00:00:24,520 --> 00:00:27,600
La nostra missione? 
Capire se ci troviamo di fronte 

9
00:00:27,600 --> 00:00:30,360
a un'intuizione geniale OA 
un'affascinante e vicolo cieco. 

10
00:00:31,680 --> 00:00:33,600
OK, pronti a sporcarci le mani 
con un po di matematica? 

11
00:00:34,110 --> 00:00:37,870
Prontissima guarda, è 
un'opportunità fantastica per 

12
00:00:37,870 --> 00:00:39,990
vedere la scienza proprio mentre
si fa. 

13
00:00:40,390 --> 00:00:43,990
Questi documenti non sono 
articoli patinati, definitivi, 

14
00:00:44,310 --> 00:00:47,790
sono più come degli appunti di 
laboratorio aperti al mondo, ed 

15
00:00:47,790 --> 00:00:49,990
è questo che li rende così 
interessanti. 

16
00:00:50,110 --> 00:00:52,310
Perfetto. 
Allora partiamo dal primo 

17
00:00:52,310 --> 00:00:55,910
documento intitolato Crivello di
Lepore 4 1. 

18
00:00:55,910 --> 00:00:58,950
Crivello, per chi magari non lo 
sapesse, è in pratica un metodo 

19
00:00:58,950 --> 00:01:01,710
per setacciare i numeri e 
tenersi solo quelli primi. 

20
00:01:01,990 --> 00:01:04,599
Un po come. 
Come un setaccio per la sabbia 

21
00:01:04,599 --> 00:01:06,000
che trattiene le pietre 
preziose. 

22
00:01:06,630 --> 00:01:11,510
Esatto, una trappola per numeri 
primi e quella proposta qui è 

23
00:01:11,510 --> 00:01:15,150
molto, molto particolare. 
Decisamente il quale di tutto è 

24
00:01:15,150 --> 00:01:16,870
un'equazione piuttosto 
intricata. 

25
00:01:17,030 --> 00:01:20,510
Non ci perderemo nei simboli, ma
l'idea di fondo è questa, 

26
00:01:20,510 --> 00:01:23,950
l'autore ha costruito una specie
di macchina matematica. 

27
00:01:24,190 --> 00:01:26,950
Se inserisci in questa macchina 
un numero primo di una certa 

28
00:01:26,950 --> 00:01:32,070
forma, specificamente 12 F +5, 
questa macchina produce un unico

29
00:01:32,070 --> 00:01:35,080
risultato. 
Una singola coppia di numeri e. 

30
00:01:35,080 --> 00:01:38,640
L'aspetto geniale qui è che 
l'autore non inventa questa 

31
00:01:38,640 --> 00:01:41,880
macchina dal nulla. 
Nella sua dimostrazione, anche 

32
00:01:41,880 --> 00:01:46,600
se solo abbozzata, la collega 
concetti vecchi di secoli come 

33
00:01:46,600 --> 00:01:50,480
l'eterne, pitagoriche e 
soprattutto il teorema di fermat

34
00:01:50,480 --> 00:01:54,230
sulla somma di due quadrati. 
Ok, rifressami la memoria, di 

35
00:01:54,230 --> 00:01:56,630
cosa si tratta? 
Allora fermate. 

36
00:01:56,630 --> 00:02:00,510
Scoprì nel 1600 che ogni numero 
primo della forma a quattro Z +1

37
00:02:00,510 --> 00:02:05,470
si può scrivere in un modo unico
come somma di due quadrati, per 

38
00:02:05,470 --> 00:02:10,030
esempio 13 che è quattro per 
3+1, si può scrivere come 9+4, 

39
00:02:10,030 --> 00:02:13,310
cioè 3^2+2^2, e non ci sono 
altre combinazioni. 

40
00:02:19,440 --> 00:02:22,920
Quello che Lepore sembra fare è 
collegare la sua nuova complessa

41
00:02:22,920 --> 00:02:26,880
equazione a questo pilastro 
della teoria dei numeri, è come 

42
00:02:26,880 --> 00:02:30,440
se avesse trovato un messaggio 
nascosto di fermata all'interno 

43
00:02:30,440 --> 00:02:33,950
di un problema moderno. 
Ci dice che se ha ragione, la 

44
00:02:34,150 --> 00:02:37,910
sua non è un'idea campata in 
aria, ma ha radici profonde. 

45
00:02:38,390 --> 00:02:40,670
Wow. 
Quindi se costruendo un 

46
00:02:40,670 --> 00:02:43,590
grattacielo moderno, ma le 
fondamenta sono quelle di un 

47
00:02:43,590 --> 00:02:46,390
tempio antico. 
Ma è qui che la faccenda si fa 

48
00:02:46,390 --> 00:02:49,350
davvero interessante. 
L'autore presenta quella che 

49
00:02:49,350 --> 00:02:53,310
chiama una congettura. 
Che in matematica è un po come 

50
00:02:53,310 --> 00:02:56,710
la mappa di un tesoro disegnata 
da un esploratore, sembra 

51
00:02:56,710 --> 00:03:00,270
promettente, indica dove 
scavare, ma nessuno sa con 

52
00:03:00,270 --> 00:03:02,750
certezza se il tesoro esista 
finché la comuni. 

53
00:03:03,030 --> 00:03:06,630
Un va lì e scava per davvero. 
E questa mappa del Tesoro dice 

54
00:03:06,630 --> 00:03:10,390
che se un numero di quella forma
non è primo, la sua macchina 

55
00:03:10,390 --> 00:03:13,950
matematica si comporta in modo 
strano, o non produce nessun 

56
00:03:13,950 --> 00:03:17,830
risultato, o ne produce più di 
uno, oppure, ed è questo il 

57
00:03:17,830 --> 00:03:20,590
punto cruciale, ne produce uno 
solo. 

58
00:03:20,670 --> 00:03:22,990
Ma questo risultato ha qualcosa 
che non va. 

59
00:03:23,390 --> 00:03:27,550
C'è una condizione specifica sul
massimo comun divisore, l'm C. 

60
00:03:27,670 --> 00:03:30,720
D esatto qu? 
Esto è il vero colpo di genio, 

61
00:03:30,720 --> 00:03:33,200
secondo me. 
La congettura dice che se anche 

62
00:03:33,200 --> 00:03:36,400
per caso un numero composto 
produce una soluzione unica, 

63
00:03:36,600 --> 00:03:40,320
quella soluzione porterà con sé 
la prova della sua colpevolezza.

64
00:03:41,230 --> 00:03:45,150
I due numeri MN che formano la 
soluzione se usati in una 

65
00:03:45,150 --> 00:03:49,030
semplice espressione, cioè 
quattro N Plus uno e quattro M 

66
00:03:49,030 --> 00:03:52,950
Plus uno, non saranno coprimi 
tra loro, il loro massimo comun 

67
00:03:52,950 --> 00:03:56,790
divisore sarà diverso da uno. 
Aspetta un attimo a prima vista,

68
00:03:56,790 --> 00:03:58,910
sembra una regola tirata fuori 
dal nulla, no? 

69
00:03:59,350 --> 00:04:02,030
C'è un'intuizione sul perché 
proprio questa proprietà dell'm 

70
00:04:02,030 --> 00:04:04,710
CD dovrebbe essere il test di 
primalità decisivo. 

71
00:04:05,630 --> 00:04:08,550
Sembra quasi 1 1 controllo di 
sicurezza aggiuntivo. 

72
00:04:08,550 --> 00:04:13,310
È un'analogia perfetta. 
E per estenderla, potremmo dire 

73
00:04:13,310 --> 00:04:16,750
che se l'unicità della soluzione
è come avere una chiave con la 

74
00:04:16,750 --> 00:04:20,670
forma giusta per la toppa, il 
controllo dell MCD è come 

75
00:04:20,670 --> 00:04:23,750
controllare la firma incisa su 
quella chiave. 

76
00:04:24,110 --> 00:04:27,190
Non solo deve avere la forma 
giusta, ma deve anche avere un 

77
00:04:27,190 --> 00:04:31,230
sigillo di autenticità. 
Se quel sigillo manca, cioè se 

78
00:04:31,230 --> 00:04:35,670
il MCD non è uno, la chiave è un
falso e la porta della primalità

79
00:04:35,670 --> 00:04:38,310
non si apre. 
L'intuizione profonda che 

80
00:04:38,310 --> 00:04:41,590
andrebbe dimostrata è che la 
struttura dei fattori di un 

81
00:04:41,590 --> 00:04:46,550
numero composto inquini in 
qualche modo la soluzione Nm in 

82
00:04:46,550 --> 00:04:50,190
un modo prevedibile, lasciando 
questa traccia nel MCD. 

83
00:04:50,310 --> 00:04:53,390
Incredibile quindi non basta 
trovare la chiave, la chiave 

84
00:04:53,390 --> 00:04:56,710
stessa deve essere pulita. 
E per rendere tutto questo 

85
00:04:56,710 --> 00:05:00,190
concreto, il documento non si 
ferma alla teoria, descrive un 

86
00:05:00,190 --> 00:05:03,990
algoritmo, parla di creare 
array, di contare le occorrenze 

87
00:05:04,150 --> 00:05:07,310
e fornisce persino un link a un 
repository github. 

88
00:05:07,470 --> 00:05:11,230
Il codice questo è un punto 
fondamentale nel mondo della 

89
00:05:11,230 --> 00:05:14,990
ricerca moderna. 
Non dice solo fidatevi di me, ma

90
00:05:14,990 --> 00:05:17,790
ecco gli strumenti provate voi 
stessi. 

91
00:05:18,270 --> 00:05:21,430
Anzi analizza anche la 
complessità computazionale. 

92
00:05:21,550 --> 00:05:24,910
Stimandola in no di Squillroot 
Max interval, che per un 

93
00:05:24,910 --> 00:05:28,710
crivello è molto buona, dimostra
di aver pensato non solo 

94
00:05:28,710 --> 00:05:31,590
all'eleganza della teoria, ma 
anche alla sua efficacia 

95
00:05:31,590 --> 00:05:34,640
pratica. 
Quindi il primo paper è 

96
00:05:34,640 --> 00:05:37,640
un'affascinante tentativo di 
costruire una nuova e più astuta

97
00:05:37,640 --> 00:05:42,110
trappola per i numeri primi. 
Ma non è l'unico puzzle su cui 

98
00:05:42,110 --> 00:05:45,110
Lepore si è rovellato, il 
secondo documento che abbiamo 

99
00:05:45,110 --> 00:05:47,070
analizza un problema quasi 
inverso. 

100
00:05:47,110 --> 00:05:50,990
Esatto, se il primo cercava di 
capire se un numero è 

101
00:05:50,990 --> 00:05:54,670
indivisibile, cioè primo, il 
secondo parte da un numero che 

102
00:05:54,670 --> 00:05:59,070
sappiamo già essere, beh, 
costruito come una potenza tipo 

103
00:05:59,070 --> 00:06:04,750
m uguale AN, ad esempio 81 che è
tre elevato alla quattro e cerca

104
00:06:04,750 --> 00:06:07,990
di risalire alla sua base, al 
suo mattone fondamentale, in 

105
00:06:07,990 --> 00:06:10,430
questo caso il tre. 
E il metodo che propone per 

106
00:06:10,430 --> 00:06:12,550
farlo? 
Quasi magico, si fa in tre 

107
00:06:12,550 --> 00:06:14,870
mosse. 
Immagina di avere il tuo numero.

108
00:06:15,710 --> 00:06:17,390
Per prima cosa lo metti al 
quadrato. 

109
00:06:17,830 --> 00:06:20,470
Sembra un passaggio strano, ma è
il primo ingrediente. 

110
00:06:20,710 --> 00:06:24,790
Un primo passo contro intuitivo,
che è spesso il marchio di un 

111
00:06:24,790 --> 00:06:27,990
approccio originale. 
Poi si usa questo m al quadrato 

112
00:06:27,990 --> 00:06:31,430
in un'operazione di aritmetica 
modulare, una specie di calcolo 

113
00:06:31,430 --> 00:06:35,590
dell'orologio su scala enorme, e
alla fine il colpo di scena si 

114
00:06:35,590 --> 00:06:38,630
combina il risultato di questo 
calcolo con il numero originario

115
00:06:38,630 --> 00:06:40,760
mando. 
Usando proprio il nostro amico, 

116
00:06:40,760 --> 00:06:44,680
il massimo comun divisore e come
per magia salta fuori la base a 

117
00:06:44,680 --> 00:06:47,670
che cercavamo. 
Il documento lo illustra 

118
00:06:47,670 --> 00:06:52,750
benissimo con l'esempio m uguale
9 che sappiamo essere 3^2. 

119
00:06:52,830 --> 00:06:57,950
Primo passo, 9^2 fa 81. 
Secondo passo, si esegue quel 

120
00:06:57,950 --> 00:07:02,430
calcolo modulare due può 81 mod 
162. 

121
00:07:02,550 --> 00:07:07,630
Terzo passo, si calcola l'm CD 
tra il risultato ottenuto e il 9

122
00:07:07,630 --> 00:07:10,870
originale e il risultato è 
proprio tre, la base. 

123
00:07:10,990 --> 00:07:14,510
Vederlo funzionare su un esempio
semplice lo rende molto 

124
00:07:14,590 --> 00:07:17,950
tangibile. 
C'è un mappero, un avvertimento 

125
00:07:17,950 --> 00:07:22,030
importante, l'autore scrive che 
il metodo funziona sempre con 

126
00:07:22,030 --> 00:07:25,590
delle eccezioni per i numeri 
primi e che può funzionare o 

127
00:07:25,590 --> 00:07:29,150
meno se la base non è prima, e 
queste eccezioni hanno un nome e

128
00:07:29,150 --> 00:07:33,310
con nome i primi di wifferich. 
E qui la storia si fa ancora più

129
00:07:33,310 --> 00:07:37,590
profonda, nominare i primi di 
wiferich non è una debolezza, è 

130
00:07:37,590 --> 00:07:40,630
un indizio. 
OK, fermi tutti, devo ammettere 

131
00:07:40,630 --> 00:07:43,150
che qui mi perdo. 
Che cosa diavolo è un primo di 

132
00:07:43,150 --> 00:07:45,310
wifich? 
E perché dovrebbe interessarci? 

133
00:07:45,430 --> 00:07:48,110
Allora? 
Di spiegarlo in modo semplice, 

134
00:07:48,470 --> 00:07:51,630
pensa all'aritmetica modulare 
come all'aritmetica di un 

135
00:07:51,630 --> 00:07:54,350
orologio per quasi tutti i 
numeri primi IP. 

136
00:07:54,350 --> 00:07:59,470
Se fai un certo calcolo due P -1
e lo dividi per p, ottieni un 

137
00:07:59,630 --> 00:08:03,590
numero intero, ma se lo dividi 
per p al quadrato, p al quadrato

138
00:08:03,590 --> 00:08:07,990
quasi sempre ti rimane un resto.
I primi di wefer sono dei 

139
00:08:07,990 --> 00:08:12,030
ribelli incredibilmente rari, ad
oggi ne conosciamo solo due. 

140
00:08:13,520 --> 00:08:18,000
1093 e 3111 per loro e solo per 
loro. 

141
00:08:18,160 --> 00:08:21,520
Quel calcolo, contro ogni 
probabilità, non lascia alcun 

142
00:08:21,520 --> 00:08:23,600
resto quando lo dividi per p al 
quadrato. 

143
00:08:24,070 --> 00:08:27,510
Quindi sono dei disadattati 
della matematica, numeri che non

144
00:08:27,510 --> 00:08:30,910
seguono le regole comuni. 
Esattamente il fatto che 

145
00:08:30,910 --> 00:08:34,470
l'algoritmo di Lepore si blocchi
proprio su questi disadattati 

146
00:08:34,470 --> 00:08:38,470
cosmici è un indizio fortissimo 
che il suo metodo non è casuale,

147
00:08:38,470 --> 00:08:42,830
è connesso a strutture profonde 
e misteriose della teoria dei 

148
00:08:42,830 --> 00:08:46,590
numeri in matematica. 
Le eccezioni a una regola sono 

149
00:08:46,590 --> 00:08:49,950
spesso più illuminanti della 
regola stessa, diciamo. 

150
00:08:50,000 --> 00:08:52,240
Ci dicono dove si trovano i 
confini di una teoria? 

151
00:08:52,600 --> 00:08:56,080
L'autore stesso lo riconosce 
quando scrive che questo apre la

152
00:08:56,080 --> 00:08:59,550
porta a ulteriori ricerche. 
Non è una dichiarazione di 

153
00:08:59,550 --> 00:09:02,230
fallimento, ma un invito a 
investigare più a fondo. 

154
00:09:02,510 --> 00:09:04,150
Questo mi porta a fare un passo 
indietro. 

155
00:09:04,430 --> 00:09:07,390
Abbiamo analizzato questi due 
documenti pieni di formule, 

156
00:09:07,390 --> 00:09:11,270
congetture e codice e poi alla 
fine ci sono i ringraziamenti. 

157
00:09:11,630 --> 00:09:14,310
E non sono professori 
universitari OA istituti di 

158
00:09:14,310 --> 00:09:16,870
ricerca. 
Ringrazio utenti di Facebook e 

159
00:09:16,870 --> 00:09:21,270
di forum con nomi come il 
Filibustero e Perigan Ibu. 

160
00:09:21,790 --> 00:09:24,550
Cosa ci dice questo del modo in 
cui la ricerca viene condotta 

161
00:09:24,550 --> 00:09:25,710
oggi? 
Ci mo? 

162
00:09:25,880 --> 00:09:29,120
Stra un modello di ricerca 
completamente diverso, questo è 

163
00:09:29,120 --> 00:09:32,280
il garage del ricercatore del 
ventunesimo secolo, un forum 

164
00:09:32,280 --> 00:09:35,960
online, un repositorio su 
github, una discussione su un 

165
00:09:35,960 --> 00:09:39,110
social network. 
L'autore non aspetta il timbro 

166
00:09:39,110 --> 00:09:41,950
di approvazione di una rivista 
accademica, presenta il suo 

167
00:09:41,950 --> 00:09:45,630
lavoro direttamente al pubblico,
in uno Stato quasi embrionale e 

168
00:09:45,630 --> 00:09:48,470
dice, ecco la mia idea, cosa ne 
pensate? 

169
00:09:48,550 --> 00:09:50,910
Distruggetela migliorate la 
testatela? 

170
00:09:51,710 --> 00:09:54,750
Si percepisce un grande 
entusiasmo, un'urgenza di 

171
00:09:54,750 --> 00:09:58,830
condividere la scoperta ma anche
l'onestà di dire, queste sono 

172
00:09:58,870 --> 00:10:02,310
per ora, affermazioni non 
verificate, non c'è la pretesa 

173
00:10:02,310 --> 00:10:04,190
di aver trovato una verità 
assoluta, no? 

174
00:10:04,430 --> 00:10:07,200
Proprio così e questo. 
Ci porta a una domanda 

175
00:10:07,200 --> 00:10:11,320
fondamentale sulla validazione 
nella scienza, come fa un'idea, 

176
00:10:11,480 --> 00:10:14,760
nata magari in una discussione 
notturna su un forum, a 

177
00:10:14,760 --> 00:10:18,990
diventare teoria accettata? 
Richiede un processo lungo e 

178
00:10:18,990 --> 00:10:21,470
rigoroso di verifica da parte 
della Comunità. 

179
00:10:21,990 --> 00:10:25,350
Questi documenti sono il primo 
passo di quel viaggio, sono 

180
00:10:25,350 --> 00:10:28,350
l'equivalente moderno della 
lettera che un matematico del 

181
00:10:28,350 --> 00:10:32,230
diciassettesimo secolo come 
Fermao Pascal avrebbe inviato un

182
00:10:32,230 --> 00:10:34,470
collega per condividere una 
nuova scoperta. 

183
00:10:34,950 --> 00:10:37,710
Un invito aperto quindi a 
partecipare al processo 

184
00:10:37,710 --> 00:10:40,590
scientifico, non un proclama 
dall'alto di una cattedra 

185
00:10:40,590 --> 00:10:44,110
universitaria, ma un guardate 
cosa ho trovato, provateci anche

186
00:10:44,110 --> 00:10:45,950
voi. 
È un approccio molto più 

187
00:10:45,950 --> 00:10:48,990
democratico. 
Democratico, sì, ma che pone 

188
00:10:48,990 --> 00:10:52,110
anche l'onere della prova e 
della verifica in modo più 

189
00:10:52,110 --> 00:10:55,230
distribuito. 
Chiunque legga questi lavori ha 

190
00:10:55,230 --> 00:10:58,630
la responsabilità di applicare 
un esame critico, di separare le

191
00:10:58,630 --> 00:11:00,950
intuizioni brillanti da 
eventuali errori. 

192
00:11:00,950 --> 00:11:05,310
È un modello più vulnerabile, 
forse, ma anche incredibilmente 

193
00:11:05,310 --> 00:11:08,270
più dinamico. 
Quindi, Ricapitolando, abbiamo 

194
00:11:08,270 --> 00:11:12,070
visto due tentativi audaci di 
risolvere problemi matematici 

195
00:11:12,070 --> 00:11:15,150
secolari, non da università 
prestigiosa ma. 

196
00:11:15,470 --> 00:11:18,590
Catore indipendente che usa gli 
strumenti del nostro tempo. 

197
00:11:18,710 --> 00:11:22,630
Esatto, abbiamo visto la 
meccanica delle sue idee come la

198
00:11:22,630 --> 00:11:27,230
geniale condizione sul MCD nel 
Crivello per i numeri primi e 

199
00:11:27,230 --> 00:11:30,390
abbiamo visto i loro limiti 
riconosciuti, come nel caso dei 

200
00:11:30,390 --> 00:11:33,430
primi di wifferich che ci 
ricordano che le imperfezioni e 

201
00:11:33,430 --> 00:11:37,510
le eccezioni in matematica non 
sono fallimenti ma inviti aperti

202
00:11:37,510 --> 00:11:41,750
a partecipare alla scoperta. 
Ma rizzerete grande, forse non 

203
00:11:41,750 --> 00:11:43,440
solo. 
È solo nelle formule, ma nel 

204
00:11:43,440 --> 00:11:46,870
metodo stesso. 
La scienza oggi può davvero 

205
00:11:46,870 --> 00:11:50,390
nascere in una discussione su un
forum ed essere testata su 

206
00:11:50,390 --> 00:11:54,830
github da chiunque nel mondo? 
E con questo lasciamo un ultimo 

207
00:11:54,830 --> 00:11:58,190
pensiero su cui riflettere. 
Il primo documento si intitola 

208
00:11:58,390 --> 00:12:01,470
Crivello di Lepore, quattro in 
un qualsiasi intervallo. 

209
00:12:02,310 --> 00:12:05,430
Quel quattro nel nome non sembra
casuale, vero? 

210
00:12:05,790 --> 00:12:09,030
Suggerisce fortemente 
l'esistenza di un crivello 1 1 

211
00:12:09,030 --> 00:12:12,310
crivello due e un crivello tre. 
E questo ci invita a pensare al 

212
00:12:12,310 --> 00:12:14,710
percorso non visibile dietro una
scoperta. 

213
00:12:15,640 --> 00:12:18,320
A tutti i tentativi, gli errori,
le versioni scartate e le 

214
00:12:18,320 --> 00:12:20,360
rifiniture che hanno portato a 
questa formulazione. 

215
00:12:21,190 --> 00:12:24,070
Ci spinge a considerare non solo
il risultato finale che 

216
00:12:24,070 --> 00:12:27,870
leggiamo, ma l'intero processo 
iterativo, spesso frustrante e 

217
00:12:27,870 --> 00:12:31,950
solitario della ricerca. 
Ogni idea è solo l'ultima tappa 

218
00:12:31,950 --> 00:12:32,830
di un lungo viaggio.